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奈奎斯特稳定判据

[拼音]:Naikuisite wending panju

[外文]:Nyquist stability criterion

根据闭环控制系统的开环频率响应判断闭环系统稳定性的准则,美国学者H.奈奎斯特1932年所提出。控制系统在断开反馈作用后所定出的频率响应称为开环频率响应。奈奎斯特稳定判据本质上是一种图解分析方法,且开环频率响应容易通过计算或实验途径定出,所以它在应用上非常方便和直观。奈奎斯特稳定判据只能用于线性定常系统。在经典控制理论中,奈奎斯特稳定判据主要用于分析单变量系统的稳定性。在此基础上形成的频率响应法是经典控制理论的主要分析和综合方法之一。70年代以来,奈奎斯特稳定判据已被推广应用于多变量系统(见多变量频域方法)。

判据的基本形式

G(s)为系统开环传递函数,在G(s)中取s 得到系统开环频率响应G)。当参变量ω 由0变化到 ∞时,可在复数平面上画出 G)随ω 的变化轨迹,称为奈奎斯特图。奈奎斯特稳定判据的基本形式表明,如果系统开环传递函数G(s)在 s复数平面的虚轴 上既无极点又无零点,那么闭环控制系统的特征方程在右半s平面上根的个数ZP-2N。所谓特征方程是传递函数分母多项式为零的代数方程,P是开环传递函数在右半s平面上的极点数,N是当角频率由ω=0变化到 ω=∞时 G)的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1,j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出:Z=0时,闭环控制系统稳定;Z≠0时,闭环控制系统不稳定。

判据的推广形式

当开环传递函数 G(s)在s复数平面的虚轴上存在极点或零点时,必须采用判据的推广形式才能对闭环系统稳定性作出正确的判断。在推广形式判据中,开环频率响应G)的奈奎斯特图不是按ω 连续地由 0变到∞来得到的,ω 的变化路径如图所示,称为推广的奈奎斯特路径。在这个路径中,当遇到位于虚轴上G(s)的极点(图中用×表示)时,要用半径很小的半圆从右侧绕过。只要按这条路径来作出G()从ω=0变化到ω=∞时的奈奎斯特图,则ZP-2N和关于稳定性的结论仍然成立。

对数频率响应稳定判据

这种判据在实质上与奈奎斯特判据相似。惟一的差别在于,对数判据是根据 G()的幅值对数图和相角图来确定N 的。在幅值对数图上特性为正值时的频率区间内,规定相角图上特性曲线由下向上穿过-180°线称为正穿越,而由上向下称为负穿越。分别用N+N表示正穿越次数和负穿越次数,则NN+N。判据的结论仍然是ZP-2N,且Z=0时闭环系统稳定,Z≠0时闭环系统不稳定。由于频率响应的幅值对数图和相角图易于绘制,因此对数频率响应稳定判据应用更广。

参考书目
  1. 杨自厚主编:《自动控制原理》,冶金工业出版社,北京,1980。

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文章名称:《奈奎斯特稳定判据》
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