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L系统

[拼音]:L xitong

[外文]:L system

一类动态细胞自动机,在每一(时间)步上,其中的各个细胞可以由给定状态变为一个新的状态,或消亡或分裂为具有某种状态组合的细胞串。A.林顿梅伊尔曾用这种细胞自动机描述丝状有机体的发育过程,所以叫作林顿梅伊尔系统,简称L系统。

在乔姆斯基形式语言理论中,字母表被分成终结字母表和非终结字母表部分,“字”是由终结字母组成的字母序列。在L系统中,没有单独的终结字母表,所有生成的字都在系统语言中;初始字母可以被初始字所代替;被注视的字所包含的各个字母同时进行改写。每个字母代表一个细胞,用字表示细胞阵列发展的阶段。生成式对应于发展指令,这些指令的应用使有机体生长成已知类型。消亡的细胞可以用空字 e表示。细胞之间可以有,也可以没有交互作用(信息传递)。有交互作用的有1L系统和2L系统。没有交互作用的叫作0L系统。

0L系统是一个三元组Γ=(Ggδ),其中G为一个有限非空集合,叫作字母表;gG中元素的非空序列,即非空字;δ为一个(转移)函数,首先取作从GG*G中元素所能构成的一切序列的集合)的有限非空子集的映射。然后,把δ扩充为从G*G*的有限非空子集的映射。

如果空字e不能替换任何字母,即对 G中所有字母,都有e�δ(),就称Γ为增殖0L系统,简称P0L系统;如果对字母表内每一个字母有且只有一个转移规则,即对G中所有,在G*中只有一个字p使δ()={p},就称Γ为确定的0L系统,简称 D0L系统。显然(P0L∪D0L)�0L。而既增殖又确定的DL系统称为DP0L。

L系统举例 设C =(Ggδ),且

其中(・)表示分枝,│表示细胞间直壁,/为斜壁(不分左倾或右倾),取初始字g=4,Gδ由表给出。终极字母集合T={3,(・),│,/}。转移规则(1→3│2)表示每个处于状态1的细胞到下一时刻分裂成为分别处于状态 3和2由一个直壁隔开的两个新细胞;(2→3(4))意思是处于状态2的细胞,下一时刻分裂成为一个处于状态3的细胞和一个以它为基部分枝后处于状态4的细胞。这是一个DP0L系统。由这个系统C能生成字的无穷序列,即L(C)。开头的六个字和它们的图解如

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