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力矩分配法

[拼音]:liju fenpeifa

[外文]:moment distribution method

一种逐次逼近精确解的计算超静定结构的方法。用一般的力法或位移法分析超静定结构(见杆系结构的静力分析)时,都要建立和解算线性方程组。如果未知数目较多,计算工作将相当繁重。H.克罗斯于1930年在位移法的基础上,提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。

具有四根等截面杆的刚架(图a,图中i代表各杆的线性刚度,iEI/lE为材料的弹性模量,I为杆件的截面惯性矩,l为杆长),若在点O作用一外力矩MO,使结点O发生单位转角��0=1,则结构的变形如图a虚线所示,相应的弯矩图如图b(转角及弯矩均以顺时针方向为正。习惯上把每一杆件的转动端称为近端,另一端称为远端)。由图可看出,作用于点O的力矩MO将由各杆近端共同承担,并传递到远端。各杆的远端弯矩与近端弯矩之比称为该杆的传递系数C,对于等截面杆,它仅与远端的支承情况有关。各杆的传递系数分别为CO1=1/2,CO2=0,CO3=-1,CO4=0。

根据静力平衡原理,MO应等于各近端弯矩之和,即MO=4i1+3i2+i3,如图c。杆端发生单位转角时的近端弯矩称为该杆的转动刚度Ki,各杆转动刚度之和 称为结点O 的转动刚度。图中任一杆的近端弯矩可表为 ,因子 称为分配系数Di。它表明当点O受到MO作用时,i杆所分配到的力矩与该杆转动刚度Ki对结点O转动刚度的比值有关。由此可知,点O 受任一确定的外力矩M作用时,任一杆的近端弯矩为 MiODiM;远端弯矩为MiOCiMOiCiDiM

力矩分配法的基本思路:

(1)固定结点,在结点O上加一刚臂控制转动,分别求出各杆端由荷载产生的固端弯矩,作用于一结点上的各杆固端弯矩的代数和称为不平衡力矩;

(2)放松结点,取消本不存在的刚臂,让结点转动,将不平衡力矩按各杆的分配系数求得各杆的分配力矩;

(3)传递力矩,按分配力矩和各杆的传递系数向各杆远端传递,得各传递力矩。循此规则,分配、传递、反复计算,直至得到足够精度的杆端力矩数值为止。最后,杆端力矩等于固端力矩、分配力矩、传递力矩之和。

对于有侧移刚架,也可以应用由力矩分配法发展出来的方法计算,如无剪力分配法计算单跨刚架、附加剪力平衡方程的力矩分配法等,但其应用范围受到限制或不很方便,所以对于一般有侧移刚架,常采用迭代法。

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文章名称:《力矩分配法》
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