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稳态误差

[拼音]:wentai wucha

[外文]:steady state error

自动控制系统在稳态下的控制精度的度量。控制系统的输出响应在过渡过程结束后的变化形态称为稳态。稳态误差为期望的稳态输出量与实际的稳态输出量之差。控制系统的稳态误差越小说明控制精度越高。因此稳态误差常作为衡量控制系统性能好坏的一项指标。控制系统设计的课题之一,就是要在兼顾其他性能指标的情况下,使稳态误差尽可能小或者小于某个容许的限制值。

稳态误差的分类

稳态误差按照产生的原因分为原理性误差和实际性误差两类。

① 原理性误差 为了跟踪输出量的期望值和由于外扰动作用的存在,控制系统在原理上必然存在的一类稳态误差。当原理性稳态误差为零时,控制系统称为无静差系统,否则称为有静差系统。原理性稳态误差能否消除,取决于系统的组成中是否包含积分环节(见控制系统的典型环节)。通常,伺服系统为无静差系统,而自动调节系统为有静差系统。对于无静差系统,无静差性是相对于某种特定形式的输入信号或扰动作用而言的。一个控制系统对于单位阶跃函数(见拉普拉斯变换)的输入信号或扰动作用是无静差的,并不表示它对单位斜坡函数的输入或扰扰动也是无静差的。对于同时有输入r(t)和扰动n(t)作用的控制系统(见图),在系统为渐近稳定(见稳定性)的前提下,原理性误差ess规定为t→∞时控制误差e(t)的值。ess由两部分组成,一部分是由输入信号引起的稳态误差 esr,另一部分是由扰动作用引起的稳态误差esn,即ess=esr+esn。用G1(s)、G2(s)、H(s)分别表示系统各部分的传递函数,并令G(s)=G1(s)G2(s)为系统前馈通道的传递函数,则系统稳态误差与系统传递函数间的关系为

其中R(s)和N(s)分别是输入r(t)和扰动n(t)的拉普拉斯变换,s为复数自变量。

(2)实际性误差 系统的组成部件中的不完善因素(如摩擦、间隙、不灵敏区等)所造成的稳态误差。这种误差是不可能完全消除的,只能通过选用高精度的部件,提高系统的增益值等途径减小。

系统的结构类型

在控制系统的研究中,常常按系统组成中所包含的积分环节的个数对系统进行分类,这对研究不同典型输入作用下系统的稳态误差是很方便的。系统前馈通道中不包含积分环节时称为0型系统,包含一个积分环节时称为Ⅰ型系统,包含两个积分环节时称为Ⅱ型系统。高于Ⅱ型的系统一般没有实际意义,这种结构的控制系统很难具有满意的过渡过程性能,在工程上几乎不采用。表1为各型控制系统在三种典型输入信号(单位阶跃函数1(t)、单位斜坡函数t、单位加速度函数t2)作用下的稳态误差ess,其中K 表示系统的开环增益。

静态误差系数

在控制系统的分析中,通常采用静态误差系数作为衡量系统稳态性能的一种品质指标,静态误差系数能表征系统所具有的减小或消除稳态误差的能力。静态误差系数越大,系统的稳态误差就越小;当静态误差系数为∞时,系统没有稳态误差。静态误差系数包括位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka

G(s)H(s)表示控制系统的开环传递函数,则三种误差系数与G(s)H(s)的关系为

Kp=[G(s)H(s)]S=0

Kv=[sG(s)H(s)]S=0

Ka=[G2(s)H(s)]S=0

表2为各型控制系统的静态误差系数值。表3为三种典型输入信号作用下系统稳态误差和静态误差系数间的关系,其中K 为系统的开环增益。

参考书目
  1. 本杰明、C.郭著,张一中译:《自动控制系统》,水利电力出版社,北京,1983。(Benjamin C.Kuo, Automatic Control Systems,Prentice-Hall,Englewood Cliffs, New York,1975.)

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文章名称:《稳态误差》
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