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传递函数

[拼音]:chuandi hanshu

[外文]:transfer function

描述线性定常系统的输入输出关系的复数域表达式。对于单变量系统,传递函数是以复数变量s为自变量的一个标量函数;对于多变量系统,输入输出关系的复数域表达式具有矩阵的形式,称为传递函数矩阵,它的每一个元对应地是相应输入和输出间的传递函数。引入传递函数,便有可能采用代数的方法或图解分析的方法来简化系统特性的确定(见动态结构图、信号流程图)和简化控制系统的分析与综合。传递函数是线性控制理论中最基本的概念之一,比其他形式的系统描述更为方便。

一个单输入、单输出线性定常系统的传递函数,规定为零初始条件下输出变量c(t)的拉普拉斯变换C(s)与输入变量r(t)的拉普拉斯变换R(s)之比。用G(s)表示系统的传递函数,则有。在很多情况下,传递函数G(s)是s的一个真有理分式函数

式中nm分别称为G(s)的分母和分子多项式的次数,系数��ibk(i=0,1,…,n;k=0,1,…,m)是只依赖于系统参数的一组实数,不等式nm是由系统的物理属性所决定的。传递函数只表达系统本身的特性,而与输入变量无关。次数n也就是系统的阶数,相应的系统称为n阶系统。

极点和零点

系统传递函数G(s)的特征可由其极点和零点在 s复数平面上的分布来完全决定。用D(s)代表G(s)的分母多项式,M(s)代表G(s)的分子多项式,则传递函数G(s)的极点规定为特征方程D(s)=0的根,传递函数G(s)的零点规定为方程M(s)=0的根。极点(零点)的值可以是实数和复数,而当它们为复数时必以共轭对的形式出现,所以它们在s复数平面上的分布必定是对称于实数轴(横轴)的。系统过渡过程的形态与其传递函数极点、零点(尤其是极点)的分布位置有密切的关系。

应用

传递函数主要应用在三个方面。

(1)确定系统的输出响应 对于传递函数G(s)已知的系统,在输入作用r(t)给定后,系统的输出响应c(t)可直接由G(s)R(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。

(2)分析系统参数变化对输出响应的影响 对于闭环控制系统,运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响,从而可进一步估计对输出响应的影响。

(3)用于控制系统的设计 直接由系统开环传递函数G0(s)进行设计时, 采用根轨迹法。根据频率响应 G0)(在G0(s)中令s=即得到G0())来设计时,采用频率响应法(见控制系统校正方法)。

局限性

1960年以来关于能控性和能观测性的研究表明,传递函数只是对系统内部结构的一种不完全的描述,只能表征其中直接或间接地由输入可控制和从输出中可观测到的那一部分。引入状态空间描述(见状态空间法),可弥补这种缺陷。

参考书目
  1. 南京航空学院、西北工业大学、北京航空学院合编:《自动控制原理》(上册),国防工业出版社,北京,1984。

参考文章

  • 什么是传递函数?测控技术
  • 写出比例调节器的传递函数?并画出实现P调节规律的电原理图测控技术
  • 写出PD调节器的传递函数,并画出实现PD调节规律的电原理图测控技术
  • 传递函数具有哪些性质?测控技术
  • 写出PID调节器的传递函数,并画出实现PID调节规律的电原理图测控技术
  • 写出PI调节器的传递函数,并画出实现PI调节规律的电原理图测控技术
  • 化简图4-2方框图,并求出系统传递函数测控技术

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